Euclidean distance

 Euclidean distance (khoảng cách Euclid) là một cách đo khoảng cách giữa hai điểm trong không gian Euclid. Nó được tính dựa trên định lý Pythagoras và được sử dụng rộng rãi trong toán học, thống kê, khoa học dữ liệu và thị giác máy tính.

Công thức tính Euclidean distance

Giả sử ta có hai điểm trong không gian $n$ chiều:

$$A(x_1, x_2, ..., x_n) \quad \text{và} \quad B(y_1, y_2, ..., y_n)$$

Khi đó, khoảng cách Euclid giữa hai điểm này được tính theo công thức:

$$d(A, B) = \sqrt{(x_1 - y_1)^2 + (x_2 - y_2)^2 + ... + (x_n - y_n)^2}$$

Ví dụ minh họa

Trong không gian hai chiều ($n = 2$), nếu ta có hai điểm $A(1, 2)$ và $B(4, 6)$, khoảng cách Euclid sẽ là:

$$d(A, B) = \sqrt{(4 - 1)^2 + (6 - 2)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5$$

Ứng dụng của Euclidean distance

• Trong khoa học dữ liệu: Dùng để tính độ tương đồng giữa các điểm dữ liệu.
• Trong thị giác máy tính: Xác định khoảng cách giữa các đặc trưng hình ảnh.
• Trong hệ thống gợi ý: Tìm các sản phẩm hoặc người dùng có sở thích tương đồng.
• Trong robotics và game: Dùng để tính toán khoảng cách giữa các đối tượng trong không gian.